En estos dos volúmenes se presentan a los estudiantes de ingeniería, física, matemáticas y ciencias de la computación las áreas de las matemáticas que, desde una perspectiva moderna, poseen mayor importancia en la solución de problemas prácticos. Además ayudarán a que los estudiantes adquieran conocimientos sólidos de los principios, métodos y resultados básicos, así como que se familiaricen con las formas de pensar matemáticamente, que entiendan la necesidad de aplicar métodos matemáticos a problemas de ingeniería y que lleguen a una comprensión firme de la interrelación entre la teoría, los cálculos y la experiencia.
Todo lo anterior se presenta con un enfoque claro, pero sin eludir su complejidad ya que el autor considera que hacer una simplificación excesiva no sería de gran ayuda para los estudiantes.
TABLA DE CONTENIDO
Capitulo 1
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
1.1. Conceptos e ideas básicas
1.2. Ecuaciones diferenciales separables
1.3. Modelado: ecuaciones separables
1.4. Reducción a la forma separable
1.5. Ecuaciones diferenciales exactas
1.6. Factores integrantes
1.7. Ecuaciones diferenciales lineales
1.8. Modelado: circuitos eléctricos
1.9. Trayectorias ortogonales de curvas. Opcional
1.10. Soluciones aproximadas: campos direccionales, iteración
1.11. Existencia y unicidad de las soluciones
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo
Resumen del capitulo
Capitulo 2
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
2.1. Ecuaciones lineales homogéneas
2.2. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
2.3. Caso de raíces complejas. Función exponencial compleja
2.4. Operadores diferenciales. Opcional
2.5. Modelado: oscilaciones libres (sistema masa – resorte)
2.6. Ecuación de Euler -Cauchy
2.7. Teoría de existencia y unicidad. Wronskiano
2.8. Ecuaciones no homogeneas
2.9. Solución por coeficientes indeterminados
2.10. Solución por variación de parámetros
2.11. Modelado. Oscilaciones forzadas, Resonancia
2.12. Modelado de circuitos eléctricos
2.13. Método complejo para obtener soluciones particulares. opcional
Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 2
Resumen del capitulo 2
Capitulo 3
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
3.1. Ecuaciones lineales homogéneas
3.2. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
3.3 Ecuaciones no homogéneas
3.4. Método de coeficientes indeterminados
3.5. método de variación de parámetros
Cuestionario y problemas de repaso del capitulo 3
Resumen del capitulo 3
Capitulo 4
SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES PLANO FASE, ESTABILIDAD
4.0. Introducción: vectores, matrices
4.1. Ejemplos introductorios
4.2. Conceptos y teoría básicos
4.3. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
4.4. Plano fase, puntos críticos, estabilidad
4.5. Métodos del plano fase para sistemas no lineales
4.6. Sistemas lineales no homogéneos
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 4
Resumen del capitulo 4
Capitulo 5
SOLUCIONES EN SERIES DE POTENCIAS DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. FUNCIONES ESPECIALES
5.1. Método de las series de potencias
5.2. Teoría del método de las series de potencias
5.3. Ecuación de Legendre. Polinomios de Legendre Pn(x)
5.4. Método de Frobenius
5.5. Ecuación de bessel. Funciones de Bessel Jv(x)
5.6. Propiedades adicionales de Jv(X)
5.7. Funciones de Bessel de segunda clase
5.8. Problemas de Sturm-Liouville. Ortogonalidad
5.9. Desarrollo de Eigenfunciones
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 5
Resumen del capitulo 5
Capitulo 6
TRANSFORMADA DE LAPLACE
6.1. Transformada de Laplace. Transformada inversa. Linealidad
6.2. Transformadas de derivadas e integrales
6.3. Traslación S, traslación t. función escalón unitario
6.4. Aplicaciones adicionales. Función delta de Dirac
6.5. Derivación e integración de transformadas
6.6. Convolución. Ecuaciones integrales
6.7. Fracciones parciales. sistemas de ecuaciones diferenciales
6.8. Funciones periódicas. Aplicaciones adicionales
6.9. Transformada de Laplace: fórmulas generales
6.10. Tabla de transformadas de Laplace
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 6
Resumen del capitulo 6
PARTE B. ALGEBRA LINEAL, CALCULO VECTORIAL
Capitulo 7
ÁLGEBRA LINEAL: MATRICES, VECTORES, DETERMINANTES
7.1. Conceptos básicos
7.2. Adición de matrices, multiplicación por escalares
7.3. Multiplicación de matrices
7.4. Sistemas de ecuacione slineales. Eliminación de Gauss
7.5. Independencia lineal. Espacio vectorial. Rango de una matriz
7.6. Sistemas lineales: propiedades generales de las soluciones
7.7. Inversa de una matriz
7.8. Determinantes
7.9. El rango en términos de determinantes. Regla de Cramer
7.10. Eigenvalores, Eigenvectores
7.11. Algunas aplicaciones de problemas de eigenvalores
7.12. Matrices simétrica, antisimétrica y ortogonal
7.13. Matrices hermitiana, antihermitiana y unitaria
7.14. Propiedades de los eigenvalores. Diagonalización
7.15. Espacios vectoriales, espacios con producto interior. Transformaciones lineales. Opcional
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 7
Resumen del capitulo 7
Capitulo 8:
CALCULO DIFERENCIAL VECTORIAL . GRADIENTE, DIVERGENCIA, ROTACIONAL
8.1. Álgebra vectorial en espacios bidimensionales y tridimensionales
8.2. Producto interior (producto punto)
8.3. Producto vectorial (producto cruz)
8.4. Funciones y campos vectorias y escalares. Derivadas
8.5. Curvas. Tangentes. Longitud de arco
8.6. Velocidad y aceleración
8.7. Curvatura y torsión de una curva
8.8. Repaso de cálculo en varias variables
8.9. Gradiente de un campo escalar. Derivada direccional
8.10. Divergencia de un campo vectorial
8.11. Rotacional de un campo vectorial
8.12. Gradiente, divergencia y rotacional en coordenadas curvilíneas. Opcional
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 8
Resumen del capitulo 8
Capitulo 9
CALCULO INTEGRAL VECTORIAL, TEOREMAS SOBRE INTEGRALES
9.1. Integrales de línea
9.2. Integrales de línea independientes de la trayectoria
9.3. Del cálculo: integrales dobles, opcional
9.4. Teorema de Green en el plano
9.5. Superficies para integrales de superficie
9.6. Integrales de superficie
9.7. Integrales triples. Teorema de Gauss de la divergencia
9.8. Aplicaciones adicionales del teorema de la divergencia
9.9. Teorema de stokes
Cuestionario y problemas de repaso del capítulo 9
Resumen del capitulo 9
APÉNDICES
Apéndice 1: Bibliografía
Apéndice 2: Respuesta a los problemas impares
Apéndice 3: Material auxiliar
A3.1. Fórmulas para funciones especiales
A3.2. Derivadas parciales
A3.3. Sucesiones y series
Apéndice 4: Demostraciones adicionales
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