Esta esperada obra proporciona una clara y asequible introducción moderna al álgebra y a sus aplicaciones. Muchas de las ideas fundamentales del álgebra lineal, independencia lineal, subespacio, espacio vectorial, transformación lineal, se introducen en el primer capítulo del libro al construir estos conceptos en Rn, y a cada uno se le da una interpretación geométrica. Posteriormente, estos conceptos se examinan en forma gradual desde diversos puntos de vista; de esta manera las generalizaciones surgen como extensiones naturales de ideas que le son familiares al lector.
Los teoremas tienen demostraciones formales escritas pensando en el estudiante y se acompañan de ejemplos.
El texto acentúa el impacto de la computadora tanto en el desarrollo actual como en la práctica del álgebra lineal en la ingeniería y en la ciencia. Se incluyen cerca de 200 ejercicios para ser resueltos con computadora y herramientas como MATLAB
Los teoremas tienen demostraciones formales escritas pensando en el estudiante y se acompañan de ejemplos.
El texto acentúa el impacto de la computadora tanto en el desarrollo actual como en la práctica del álgebra lineal en la ingeniería y en la ciencia. Se incluyen cerca de 200 ejercicios para ser resueltos con computadora y herramientas como MATLAB
CONTENIDO:
Capítulo 1. Ecuaciones lineales en álgebra lineal.
1.1-Sistemas de ecuaciones lineales.
1.2-Reducción por filas y formas escalonadas
1.3-Ecuaciones vectoriales
1.4-La ecuación de matrices Ax = B
1.5-Conjuntos solución de sistemas lineales
1.6-Independencia lineal.
1.7-Introducción a las transformaciones lineales
1.8-La matriz de una transformación lineal
1.9-Los modelos lineales en negocios, ciencias e ingeniería
Ejercicios suplementarios
Capítulo 2. Álgebra de matrices.
2.1-Operaciones de matrices
2.2-El inverso de una matriz
2.3-Caracterización de matrices inversibles
2.4-Matrices partidas
2.5-Factorizaciones de matrices
2.6-Soluciones iteradas de sistemas lineales
2.7-El modelo de Leotief de entrada-salida
2.8-Aplicaciones a los gráficos por computador
2.9-Subespacios de R^n
Ejercicios suplementarios
Capítulo 3. Determinantes.
3.1-Introducción a los determinantes
3.2-Propiedades de los determinantes
3.3-Regla de Cramer, volúmen y transformaciones lineales
Ejercicios suplementarios
Capítulo 4. Espacios vectoriales.
4.1-Espacios vectoriales y sus subespacios
4.2-Espacios nulos, espacios columna y transformaciones lineales
4.3-Conjuntos linealmente independientes y bases
4.4-Sistemas de coordenadas
4.5-La dimensión de un espacio vectorial
4.6-Rango
4.7-Cambio de base
4.8-Aplicaciones a ecuaciones en diferencia
4.9-Aplicaciones a cadenas de Markov
Ejercicios suplementarios
Capítulo 5. Valores propios y vectores propios.
5.1-Vectores propios y valores propios
5.2-La ecucación característica
5.3-Diagonalización
5.4-Vectores propios y transformaciones lineales
5.5-Valores propios complejos
5.6-Sistemas dinámicos discretos
5.7-Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales
5.8-Estimaciones iterativas por valores propios
Ejercicios suplementarios
Capítulo 6. Ortogonalidad y mínimos cuadrados.
6.1-Producto interior, longitud y ortogonalidad
6.2-Conjuntos ortogonales
6.3-Proyecciones ortogonales
6.4-El proceso Gram-Schmidt
6.5-Problemas de mínimos cuadrados
6.6-Aplicaciones a modelos lineales
6.7-Espacios con producto interior
6.8-Aplicaciones de los espacios con producto interior
Ejercicios suplementarios
Capítulo 7. Matrices simétricas y formas cuadráticas.
Apéndices.
7.1-Diagonalización de matrices simétricas
7.2-Formas cuadráticas
7.3-Optimación restringida
7.4-La descomposición en valores singulares
7.5-Aplicaciones al procesamiento de imágenes y a la estadística
Ejercicios suplementarios
A. Unicidad de la forma escalonada reducida.
B. Números complejos.
Respuestas a ejercicios impares.
Únete a Libros y Tutoriales en FACEBOOK
Suscribete aquí totalmente Gratis y recibe los nuevos Tutoriales en tu Email
0 comentarios:
Publicar un comentario en la entrada